桌鋸凹弧線板切割計算器

先設定傾角，再以開口寬與最大深度求靠板角度，查看斷面及分次升高表。支援直立或傾斜鋸片的單一凹槽與實際尺寸列印；不含偏移複合曲線，倒扣輪廓不予計算。

單位 mm。角度 α 從鋸片盤面方向量起：0° 平行、90° 垂直；F = 90° − α。先設定傾角 β，再由開口寬與最大深度求靠板角度。支援直立或傾斜鋸片的單一凹槽；不含偏移複合曲線，倒扣輪廓不予計算。

本工具不是安全操作指引。每道 ≤1mm 是此工具的計算限制，不保證安全，也不是通用安全標準。先核對機具及鋸片原廠是否允許此工法；不允許就不要操作。角度圖不決定靠板位置、夾持方式或進給方向。調整、量測前須停機並斷電；不得依本工具自行拆除安全裝置。

鋸片直徑

鋸齒切削寬／鋸縫（mm）

0.1～10 mm

鋸片傾角 β（度）

-45～45 °

凹槽寬度 Wc（mm）

0.2～500 mm

最大凹槽深度 Hc（mm）

0.1～100 mm

每道最大升高（mm）

0.1～1 mm

傾角端視方向

β = 0°＝直立。沿 +x 看向鋸片端面，正 β 表示頂端朝 +y 傾斜，負 β 朝 −y。這是圖面座標約定，不是機台通用的左傾／右傾名稱；圖示不是實際安全配置。

β = 0.00°；虛線為直立基準。僅示方向，不表示鋸縫寬或治具。

深度上限為 min(100, R cos β)，且須嚴格小於 R cos β；可行寬度與倒扣由幾何檢查判定。

靠板與鋸片夾角 α

35.52

度（0°＝平行鋸片）

與鋸片垂線夾角 F

54.48

度（F = 90° − α）

分道數

每道約 1.000 mm

理論平底寬

2.60

mm（理想鋸縫模型）

俯視幾何示意

虛線是鋸片露出區域的兩條平行幾何切線，垂直間距等於凹槽寬 60mm。不是實際靠板間距，也不是讓靠板夾住鋸片。本工具沒有工件寬度與偏移量，不能決定靠板位置。

α = 35.52°（與鋸片方向）；F = 54.48°

圖面 +x 向右、+y 向上；靠板方向 +u = sin F x + cos F y。斷面向右為 +w = x cos F − y sin F。

棕色虛線：幾何切線，非靠板位置。黑色長條：鋸片露出區域；水平點線：鋸片方向。

金色線段：切線垂直間距 = 凹槽寬 60mm（非實際靠板間距）。

凹槽斷面

有限鋸縫掃掠輪廓不是單一圓弧；傾斜時可為非對稱斷面，鋸片半徑不等於凹槽半徑。理論平底約 2.60mm。修整會改變尺寸與輪廓，不保證靠砂磨即可消除平底。齒形、跳動與實際切削狀況未納入模型。

開口寬 60mm；最大深度 10mm。開口中點為 0，最深處偏移 0.00mm（縮放顯示，非實際尺寸）。

斷面向右為 +w = x cos F − y sin F；向下是切深，非世界 −z。虛線：開口中點；實線與圓點：最大深度位置。填色部分為假想工件斷面，不表示所需料厚。

分次升高表（10 道）

固定 β 與靠板角度，從桌面高度 0 分次累計至 10mm。高度是最高齒尖高於桌面的垂直高度，不是傾角調整輪或升降機構的行程。模型假設橫向中心固定；實際機台調整時可能偏移，須停機斷電後重新核對對位。這是幾何分段，不是安全切削保證；實際可能需要更小增量。

道次	高度 mm	升高 mm	槽寬 mm
1	1.000	1.000	21.09
2	2.000	1.000	28.69
3	3.000	1.000	34.49
4	4.000	1.000	39.35
5	5.000	1.000	43.60
6	6.000	1.000	47.43
7	7.000	1.000	50.92
8	8.000	1.000	54.15
9	9.000	1.000	57.17
10	10.000	1.000	60.00

1:1 列印圖樣（兩張）

紙張：A4 portrait，每邊留白 10mm。兩張各有 100mm 校正尺。選「實際大小／100%」，關閉頁首頁尾，不選「符合頁面」。印後兩張都須量到 100mm 才能使用。螢幕預覽不保證實體尺寸；印表機不支援此紙張時，請換支援的設備，不要縮印。

模型公式與限制

僅 β = 0° 時：K = 2√[Hc(2R − Hc)]；Wc = K cos F + Tb sin F；α = 90° − F。

直立時 F = atan2(Tb, K) + acos(Wc / √(K² + Tb²))。傾斜時依有限鋸縫圓盤的掃掠包絡求解，不套用直立公式。

輪廓橫座標以開口中點為 0；最大深度位置另標偏移量，不能把開口中點視為最深處。倒扣無法以本工具的單值斷面表示，故拒絕計算。

最大寬度附近可能有兩個角度解。本工具選擇較大的 F，即較小的鋸片夾角 α，不代表唯一解或較安全的解。

模型為直立或傾斜、有限鋸縫圓盤的單一凹槽掃掠幾何；實際輪廓須另外驗證。ShopNotes 116 參考資料採用不同的簡化公式，不能當成本模型的精確驗證，亦非本工具 1mm 限制的依據。

幾何假設：以直徑 D、鋸縫寬 Tb、傾角 β 的理想圓盤掃掠包絡計算單一凹槽，橫向中心固定。僅直立 β = 0° 時，R = D/2，K = 2√(Hc(2R−Hc))，Wc = K cos F + Tb sin F；傾斜時不套用此公式。 F 為靠板與鋸片垂線的夾角。高度是最高齒尖的垂直高度，深度須小於 R cos β；倒扣不予計算。斷面未模擬齒形、偏擺、彈性變形與加工後修整。參考：ShopNotes 凹弧角度資料（採簡化鋸縫模型，數值可能不同），Woodsmith 凹弧線板與治具示意。本工具為自行繪製的幾何圖，未重製原出版品圖樣。

怎麼用

設定傾角與尺寸

β 可設 −45°～45°，0°＝直立。再填實際鋸片直徑、鋸齒切出的鋸縫寬、凹槽開口寬與最大深度（mm）。鋸縫不等於鋸片本體厚度。

核對角度基準

沿 +x 端視，正 β 頂端朝 +y 傾斜；這是圖面約定，不是機台通用左右。靠板兩種夾角互為餘角；傾斜俯視圖僅示方向，不是實際靠板配置。

檢查高度表

高度為最高齒尖高於桌面的垂直高度，不是傾角調整輪或升降機構行程。模型假設橫向中心固定，實際機台可能偏移，須停機斷電核對對位。每格增量不超過 1mm，仍須另行確認機台與治具安全。

列印與核對

以 100% 實際大小列印，先量 100mm 校正尺。紙樣僅供斷電時比對，實際斷面仍須用試料確認。

常見問題

什麼是凹弧切割？＋

木料沿著與鋸片方向不平行的路徑通過，形成沿料長延伸的內凹曲面。這是進階加工方式，使用本計算器不代表你的桌鋸、鋸片或治具適合進行此操作。

鋸片厚度與鋸縫寬要填哪個？＋

請填鋸齒實際切出的鋸縫寬，不是鋸片鋼板厚度。本工具以該寬度建立理想圓盤包絡；齒形、偏擺等會造成實物差異。

俯視圖就是實際靠板配置嗎？＋

不是。直立時兩條線是開口的幾何切線；傾斜時僅顯示鋸片與靠板方向，不表示固定鋸縫投影或桌面輪廓。實際配置還取決於工件寬度、兩側留肩與夾持方式，不能照圖裝靠板。

每次不超過 1mm 就安全嗎？＋

不保證。1mm 是本工具依設計要求設定的增量上限，不是通用安全認證。切削阻力與風險還受木材、工件、齒形、機台及治具影響。應依原廠規範與有經驗者現場評估，不可勉強進料。

凹弧是正圓嗎？＋

通常不是。直立且忽略鋸縫厚度時，橫向投影是橢圓弧；直立有限鋸縫模型有中央平段。傾斜後可為非對稱輪廓，最深處不一定在開口中點，圖中另標偏移量；鋸片半徑不是凹槽半徑。

1:1 圖樣為什麼量起來不對？＋

請選實際大小或 100%，關閉符合頁面，並依頁面提示選紙張。先實測 100mm 校正尺；未通過校正不要拿紙樣放樣。手機與電腦螢幕上的大小不保證等於實物。

可以計算偏移雙刀或傾斜鋸片嗎？＋

支援直立或傾斜鋸片的單一凹槽：先設定帶正負號的 β，再由寬深求靠板角度。相反傾角會鏡射斷面；倒扣由幾何檢查拒絕。偏移雙刀與複合曲線不在模型範圍。

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